均值不等式:若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 14:19:19
a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
所以,
a+b≥2√ab
其中等号在√a-√b=0,即:√a=√b时成立,即:
当a=b时取等号,则a+b最小,为2√ab
因为(a-b)²>=0
展开得
a²-2ab+b²>=0
两边同时加上4ab
a²+2ab+b²>=4ab
(a+b)²>=4ab
两边同时开方,因为a>0,b>0,所以a+b>0
a+b>=2根号(ab)
而只有当a=b时,a-b=0,(a-b)²=0
所以只有当a=b时,a+b>=2根号(ab)才取等号,如果ab是定值,那么a+b就可以取最小值2根号(ab)
关于均值不等式a
均值不等式,0<a<b,那么b,根号下ab,(a+b)/2哪个最大?
若a≠0,则不等式ax>b的解集是: a>0 ,x>b/a 和 ( ),x<b/a
已知a.b为实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为x>九分之四,试求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解
不等式证明:若a>0,b>0,且a+b=1,则a^4+b^4>=1/8
若不等式组x+a<b与x-a>b的解集是-1<x<3,求不等式ax+b<0的解集
高二不等式 a+b=1,a>0,b>0
若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解集是x>4/9,求不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集.
若a<b<0,则不等式组x<2a-1,x>2b-1的解集为a=?,b=?
均值不等式